Distribución normal , campana de Gauss

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tabla estandar ,distribución normal ejemplos y ejercicios resueltos matemáticas , estadística   1 , 2 bachillerato y universidad problemas resueltos paso a paso desde cero . Tipificación .

 

Distribución Normal Estándar N(0,1)

 Lo más importante es entender perfectamente como » funciona » la tabla de la distribución normal , también llamada campana de Gauss , por eso no te puedes perder el vídeo explicativo de la tabla

Explicación de la tabla  

ver explicación

Una vez que entendemos como funciona vamos a hacer varios ejemplos para cogerle «el ritmillo»

Distribución normal ejemplos resueltos

1 Calcula en una N(0, 1) las siguientes probabilidades:
a)P(Z ≤ 2,35)
b) P(Z ≤ 3,5)
c) P(Z ≤ 1,37)
2 Calcula en una N(0, 1) las siguientes probabilidades
a)P(Z ≥ 1,77)
b)P(Z ≤ -1,86)
c)P(Z ≥ -0,25)
d)P(Z ≥2,34)
e)P(Z ≤ -1,15)
f)P(Z ≥ -1,76)

Intervalos

3 Calcula en una N(0, 1) las siguientes probabilidades
a) P(1,35 ≤ Z ≤ 3,25)
b) P(0,27 ≤ Z ≤ 1,89)
c) P(-1,53 ≤ Z ≤ 0,67)
d) P(-0,87 ≤ Z ≤ 1,24)

Intervalos simétricos

4 Calcula en una N(0, 1) las siguientes probabilidades
a) P(-1,35 ≤ Z ≤ 1,35)
b) P(-0,45 ≤ Z ≤ 0,45)
c) P(-1,87≤ Z ≤ 1,87)

Cuidado que el siguiente ejercicio tiene » trampa»

5 Calcula en una N(0, 1)
a)P(Z ≤ 4)

Distribución normal gráficamente

Calcular la probabilidad de :
a)P(Z≤ 1,46)
b)P(Z≥ 0,54)
c)P(Z≤ -2,36)
d) P(Z≥ -1,75)
e) P(-1,56≤ Z≤ 1,56)

Ver parte 1      Parte 2      parte3

Distribución normal «al revés»

Caso 1 Calcular K
a)P(Z≤ k)=0.7611
b)P(Z≤ k)=0.6628
c)P(Z≤ k)=0.5987
Caso 2  Calcular K
a)P(Z≤ k)=0.0859
b)P(Z≤ k)=0.0359
Caso 3 y 4
 Calcular K
a)P(Z ≥ K) =0,2236
b)P(Z ≥ K) =0,5793
c) P(Z ≥ K) =0,1814
d )P(Z ≥ K) =0,9922
Ejercicio  para practicar Calcular K
a)P(Z ≤ K) =0,0606
b)P(Z ≥ K) =0,8212
c) P(Z ≤  K) =0,9938
d )P(Z ≥ K) =0,0222

Caso Intervalo simétrico

Calcular K
a)P(-K≤ Z ≤  K) =0,8714
b) P(-K≤ Z ≤  K) =0,9850

TIPIFICAR DISTRIBUCION NORMAL

Tipificación N(μ,σ)

ver explicación

tipificación distribución normal fórmula
Fórmula tipificación distribución normal

 

Siendo X lo que me preguntan μ  la media σ la desviación típica recordar que σ2 es la varianza , luego la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza:

varianza desviación típica
fórmula

EJERCICIOS DE DISTRIBUCION NORMAL RESUELTOS

1 Calcula en una N(20, 4) las siguientes probabilidades: parte 1    parte2

a) P(X ≤ 23)

b) P(X ≥ 16)

c) P(23 ≤ X ≤27)

d)P(15 ≤ X ≤ 22)

e)P(15 ≤ X ≤ 18)

Vamos a realizar 3 ejercicios que son clásicos de examen y aprovecharemos para trabajar las claves , ciertos conceptos trucos y claves y así dominaremos el tema     ver vídeo

 

Ejercicio resuelto clásico de examen 01

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La temperatura del cuerpo humano sigue una distribución normal de media 37ºC y desviación típica 0,5ºC.

a) Calcular la probabilidad de que la temperatura de una persona sea menor que 36,5ºC

b) Calcular la probabilidad de que la temperatura de una persona sea mayor que 36ºC

c) Calcular la probabilidad de que la temperatura de una persona esté comprendida entre 36ºC y 38ºC

 

Ejercicio resuelto clásico de examen 02

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Las notas de Matemáticas II de 500 alumnos presentados al examen de EBAU tienen una distribución normal con media 6,5 y varianza 4.

a) Calcule la probabilidad de que un alumno haya obtenido más de 8 puntos.

b) ¿Cuántos alumnos obtuvieron notas menores de 4 puntos?

 

Ejercicio resuelto clásico de examen 03

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En un instituto la  altura media es de 1,78 m con una desviavión típica de 20 cm . Si elegimos un alumno al azar calcula la probabilidad de :

a) Mida más de 1,85 m

b) Mida menos de 1,7 m

c) Mida entre 1,75 m y 1,9 m

Ejercicios clásicos de examen nivel full

En los últimos años este tipo de ejercicios se han convertido en súper clásicos de examen , así que vamos a meterle caña , ya sabes si en clase pronto tenéis examen compártelo en los grupos de clases VAMOS A POR NOTAZA !!!

Ejercicio clásico de examen Full

El tiempo empleado, en minutos, para obtener la respuesta de un test para detectar cierta enfermedad sigue una distribución normal de media 20 y de desviación típica 4.

a) ¿En qué porcentaje de test se obtiene el resultado entre 16 y 26 minutos?

b) ¿Cuántos minutos son necesarios para garantizar que se ha obtenido la respuesta del 96.41% de los test?

c) ¿Cuántos minutos son necesarios para garantizar que se ha obtenido la respuesta del 37,45% de los test?

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Ejercicio clásico de examen calcular nota de corte

Las notas que se han obtenido por 1000 opositores han seguido una distribución normal de media 4,05 y desviación típica 2,5. a) ¿Cuántos opositores han superado el 5?

b) Si tenemos que adjudicar 330 plazas, calcula razonadamente la nota de corte.

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Ejercicio clásico de examen como calcular la media de una distribución normal

La velocidad de los vehículos en una autopista con límite de velocidad de 120 km/h sigue una distribución normal de media µ km/h y desviación típica s =10 km/h. Se sabe que el 69,15% de los vehículos no sobrepasan la velocidad de 130 km/h

a) Calcule la media de esta distribución.

b)¿Cuál es el porcentaje de vehículos que no sobrepasan la velocidad máxima permitida?

c) La DGT establece una multa de 100 euros a los vehículos que viajan entre 120 y 150 km/h ¿Cuál es la probabilidad de ser sancionado con dicha multa?

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Ejercicio clásico de examen como calcular la desviación típica de una distribución normal

Una empresa ha llevado a cabo un proceso de selección de personal. Las puntuaciones obtenidas por los aspirantes en el proceso de selección siguen una distribución normal, X, de media 5.6 y desviación típica σ. Sabiendo que la probabilidad de obtener una puntuación X ≤ 8.2 es 0.67, calcule σ.

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Ejercicio El peso de los recién nacidos sigue una distribución normal de media 3,5 kg y una desviación típica de 0,5 kg. Calcula la probabilidad de que un recién nacido pese :

a) Más de 4 Kg

b) menos de 3,5 Kg

c) Más de 3 Kg

d) Menos de 2,5 Kg

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Ejercicio El número de libros prestados semanalmente en la biblioteca de un centro escolar sigue una distribución
normal de media 20 y desviación típica 2,5. Calcula la probabilidad de que en
una semana se presten entre 15 y 25 libros.

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Ejercicio Carolina Rodríguez fué bautizada hace muchos años como la ‘gimnasta milagro’. Ha sido olímpica en Atenas 2004 , Londres 2012 y Río 2016 , donde ha sido octava ( Diploma Olímpico ) En los juegos de Río se convirtió en la gimnasta rítmica más longeva en disputar una final , con 30 años de edad . Si la media de su puntuación en el ejercicio de pelota es de 17,65 con una desviación típica de 0,20 Calcular la probabilidad de que obtenga entre 17,5 y 18 en un ejercicio. Ver solución

 

Prueba de acceso  mayores de 25 años universidad CAD Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

La vida útil de un modelo de pila sigue una ley Normal con una media de 100 horas y desviación típica de 10 horas:

a)¿Qué porcentaje de este modelo de pila tendrá una duración inferior a 120 horas?

b) Halle la probabilidad de que una pila de este modelo elegida al azar, tenga una duración comprendida  entre 90 y 110 horas.

 ver solución

Prueba de acceso mayores de 25 años universidad CAD  Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales  

El peso de unas manzanas de una huerta sigue una ley Normal con una media de 150 gramos y desviación típica de 20 gramos:

a)¿Qué porcentaje de estas manzanas tendrá un peso inferior a 115 gramos?

b) Halle la probabilidad de que una manzana de este huerto elegida al azar, tenga un peso comprendido entre 165 y 220 gramos

ver solución

 

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