determinante de una matriz 4×4 ejercicios resueltos 💥

Determinante matriz 4×4 , de orden 4 

¿ cómo calcular el determiante 4×4 de una matriz?

Podemos calcular un determinante de una matriz sumando los productos de los elementos de cualquier línea (fila o columna), por sus respectivos adjuntos , también llamados cofactores .

Este método se denomina resolver un determinante por adjuntos o cofactores, o incluso también se llama regla de Laplace.

Se podría resolver el determinante de una matriz 4×4 por este método, pero el procedimiento sería muy largo y trabajoso, por lo que primero debemos simplificar el determinante de orden 4 por transformaciones en las filas .

Paso 1 elegimos la columna donde hay más ceros

Paso 2 elegimos un número de esa columna como pivote

Paso 3 Hacemos ceros el resto de términos de la columna Haciendo ceros como hacemos en el método de Gauss , pero con una importante diferencia , la fila que vamos a cambiar no la podemos operar 

Paso 4 aplicamos adjuntos a la columna elejida y  obtenemos un determinante de orden 3 .

Paso 5 Ahora podemos aplicar regla de Sarrus ( o seguir haciéndolo por adjuntos )

parece complicado pero con un par de TRUCOS que te enseño en los vídeos verás que no lo es . Vamos a verlo

Cálculo de determinantes 4×4 y de orden superior

Determinante de una Matriz 4×4

Ejemplo Calcula el siguiente determinante ver solución

Para practicar Calcula los siguientes determinantes 4×4 ver solución

Cómo calcular el determinante de una matriz 5×5

Los determinantes de orden 5 se calulan de forma análoga a los determinantes 4×4 , tendremos que hacer ceros cómo hacemos en el método de Gauss ,sin operar la fila que queremos cambiar, para aplicar adjuntos , y reduciremos el determiante a orden 4 , volvemos a hacer ceros por Gauss y adjuntos y lo reducios a un determinante 3×3 , ahora ya podemos aplicar la regla de Sarrus ( o adjuntos si lo prefieres)

Ejemplo. Calcula los siguientes determinantes 5×5 ver solución

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