matrices y determinantes 2 bachillerato

Matrices y Determinantes Ejercicios resueltos

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Matrices y determinantes ejercicios resueltos paso a paso matemáticas 2 bachillerato y universidad , aprenderemos desde cero , tipos de matrices , operaciones con matrices , producto , potencia , sistemas de ecuaciones , rango de una matriz

MATRICES

Nomenclatura de matrices y tipos

Ver vídeo

Dimensiones de una matriz

Las dimensiones de una matriz se expresan como FilasxColumnas ( truco FerroCarril)

Ejemplo Ver vídeo

 

 

Elementos de una matriz

Son los números que componen la matriz, su notación es aij , siendo i el número de fila y j el número de columna

 

Matriz transpuesta At

Se obtiene cambiando las filas por columnas

Ejemplo ver solución

Tipos de matrices

Ver explicación

 

Operaciones con matrices

Suma y resta de matrices

Para sumar y restar matrices las matrices tienen que tener las mismas dimensiones, (es muy intuitivo)

Operaciones con matrices ejercicios resueltos

Opera ver solución

operaciones con matrices

 

Producto de un número (escalar) por una matriz

Multiplicamos todos los elementos de la matriz por el número

Ejemplo

Opera ver solución

Sistemas de ecuaciones matriciales

Ejercicio resuelto ver solución

Sistemas de ecuaciones con matrices

Producto de matrices

Ver explicación

Antes de aprender a multiplicar matrices vamos a ver dos propiedades Súper importantes del producto de matrices

Propiedad 1 El producto  no es conmutativo

A·B ≠ B·A

 Propiedad 2 Antes de multiplicar  primero siempre tenemos que verificar que se pueden multiplicar, para que se puedan multiplicar , el número de columnas de la primera matriz tiene que ser igual al número de columnas de la segunda matriz

A3×2·B2×4=C3×4

A3×2·B3×2= No se pueden multiplicar

Otras propiedades

(A·B)·C=A·(B·C)

A·(B+C)= A·B +A·C

I·A=A·I=A

Vamos a aprender a multiplicar matrices con un ejemplo,  no es complicado pero si algo lioso, tendremos que cogerle el “ ritmillo” para ello practicaremos

Producto de matrices ejercicios resueltos

ver solución apartado a

Ver solución apartados b ,c y d

multiplicacion de matrices ejercicios resueltos 2 bachillerato

Ejercicios resueltos operaciones con Matrices 01

ver solución

operaciones con matrices

Calcula cuando sea posible:

a) 2A+3B b) 3A-4C c) A·B

d) A·C e) C·A

Ejercicio resuelto de multiplicación de matrices

ver solución

Ejercicio resuelto de operaciones con matrices 02

ver solución aparatado a                    ver solución apartado b

 

Esta entrada pertenece al CURSO MATRICES Y DETERMINANTES DESDE CERO

 

Potencia de Matrices

Importante: Sólo existen potencias de matrices cuadradas

Potencia de una matriz 2×2 ejercicios resueltos

Ver solución

potencias de matrices 2x2 ejercicios resueltos

Potencia de una matriz 3×3 ejercicios resueltos

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potencias de matrices 3x3 ejercicios resueltos

 

Matrices cíclicas

Ejercicio resuelto ver solución

matrices ciclicas

 

 

 

 

Potencia  por recurrencia

Ejercicio resuelto ver solución

Potencia de una matriz por recurrencia

 

 

 

 

Ejercicio resuelto ver solución

potencia de matrices 2 bachillerato

Ejercicio clásico de examen

Ejercicio resuelto ver solución

 

Ejercicio resuelto potencia 

ver solución

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Rango de una matriz por el método de gauss

Definición El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes, pero lo mejor es ver cómo se calcula mediante unos ejemplos

Rango de una matriz por el método de gauss Ejercicios resueltos 01

Ver solución

rango de una matriz 2 bachillerato

Rango de una matriz por el método de Gauss Ejercicios resueltos 02

Ver solución

 

Rango de matrices 4×4 ejercicio resuelto

ver solución

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Matriz Inversa por el método Gauss-Jordan

Propiedades de la matriz inversa

 ver explicación

Sea A una matriz cuadrada de orden n , entonces existe la matriz inversa de A  <─>Ran(A)=n

Si existe A-1 decimos que A es una matriz regular o inversible

Si no existe A-1 decimos que A es una matriz singular

Propiedad Si A y B son matrices regulares del mismo orden entonces existe (A·B)-1 y       (A·B)-1= B-1· A-1

Propiedad importante Si existe A-1 es única y A· A-1= A-1·A=I

Calculo de una matriz inversa 2×2 por el método de Gauss-Jordan

Ejemplo 1 Matriz inversa 2×2 por el método Gauss-Jordan

ver solución

Ejemplo 2 Matriz inversa 2×2 por el método Gauss-Jordan

ver solución

Calculo de una matriz 3×3 por el método de Gauss-Jordan

Ejemplo 1 Matriz inversa 3×3 por el método Gauss-Jordan

ver solución

 

Ejemplo 2 Matriz inversa 3×3 por el método Gauss-Jordan

ver solución

 

Inversa de una matriz con calculadora Ver vídeo

 

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