metodo de Gauss sistemas de ecuaciones 3x3 4x4

Método de Gauss Ejercicios Resueltos paso a paso

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Método de Gauss Ejercicios Resueltos paso a paso , sistemas de ecuaciones lineales 3×3 , 4×4 explicación de ejemplos desde cero . aprenderemos a clasificar y a resolver Sistemas Compatibles Determinados SCD , Sistemas Compatibles Indeterminados SCI y Sistemas Incompatibles SI

Método de Gauss Sistemas de ecuaciones

Para resolver sistemas de ecuaciones por el método de Gauss , seguiremos los siguientes pasos

Paso 1 (lo veremos explicado detalladamente en los vídeos), obtenemos un sistema equivalente escalonado reducido

Paso 2 (lo veremos explicado detalladamente en los vídeos)

Una vez obtenido el sistema escalonado iremos de abajo a arriba obteniendo las soluciones

Método de Gauss sistemas de ecuaciones 3×3

Ejercicio resuelto 01 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones

  Ver parte 1   parte 2

sistemas de ecuaciones 3x3 metodo de gauss

 

 

 

 

Ejercicio resuelto 02 ver solución

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones

metodo de gauss 3x3 sistemas de ecuaciones

 

 

 

 

Ahora te toca practicar , resuelve los siguientes sistemas y abre el vídeo para corregirlos , muy importante aprende de los errores y si los haces bien ponte un MB 😉

Ejercicio resuelto 03

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones

Apartado a)  parte 1    parte 2 Apartado b)    parte 1     parte 2

metodo de gauss 3x3 explicacion y ejercisios resueltos paso a paso

 

 

 

 

 

Clasificación de los sistemas de ecuaciones

La clasificación de sistemas de ecuaciones y su resolución va a ser muy importante a partir de ahora en nuestra “vida matemática” Así que vamos a meterle caña para transformarnos en máquinas .Siempre vamos a tener que clasificar el sistema y luego resolverlo.

   IMPORTANTE  VER EXPLICACIÒN

 

clasificacion de los sitemas 3x3

 

Clasificación de los sistemas de ecuaciones Dependiendo del número de soluciones

VER EXPLICACIÒN

Sistemas compatibles determinados SCD.

Tienen una única solución.

El sistema equivalente escalonado (triangular) nos quedará con esta estructura

 

 

 

 

 

Sistemas compatibles Indeterminados SCI.

Tienen infinitas soluciones

El sistema equivalente escalonado (triangular) nos quedará con esta estructura

 

 

 

 

Sistemas Incompatibles SI.

No tienen solución

El sistema equivalente escalonado (triangular) nos quedará con esta estructura

 

 

 

 

También podemos clasificar los sistemas en :

a) Homogéneos . Son sistemas de ecuaciones lineales donde TODOS sus términos independientes son 0

 

 

 

 

Los sistemas Homogéneos, tienen dos propiedades muy interesantes

1) El sistema siempre es Compatible (Determinado o Indeterminado)

2) Si el sistema es compatible determinado, tiene la solución trivial, que es aquella en las que todas sus soluciones son cero : x=0 , y=0 , z=0

b) Heterogéneos Cuando No son homogéneos

 

 

 

 

Ejercicios resueltos Sitemas Compatibles Indeterminados

Clasifica y resuelve los siguientres sistemas de ecuaciones por el método de Gauss

Ver solución apartado a             ver solución apartado b

sistemas compatibles indeterminados metodo de Gauss

 

 

 

 

 

Ejercicios resueltos Sitemas Incompatibles

Clasifica y resuelve los siguientres sistemas de ecuaciones por el método de Gauss  ver solución

 

 

 

 

Ejercicios para practicar Ahora te toca a ti 😉 clasifica y resuelve los siguientes sistemas y comprueba la solución con los vídeos

Apartado a parte 1     parte 2    Apartado b parte 1      parte 2

 

 

 

 

 

Sistemas de 4 ecuaciones con 4 incógnitas

Igual que es los sistemas de ecuaciones 3×3 , lo primero que tenemos que hacer es obtener , el sistema equivalente reducido escalonado y luego resolver el sistema.

Lo mejor es que veamos un ejemplo resuelto paso a paso

Ejercicio resuelto sistemas 4×4 método de Gauss

ver solución

como resolver sistemas de ecuaciones 4x4 metodo de gauss

 

 

 

 

 

Problemas de sistemas de ecuaciones

Examen junio 2019 ver solución

Una estudiante pidió en la cafetería 3 bocadillos, 2 refrescos y 2 bolsas de patatas y pagó un total de 19 euros. Al mirar la cuenta comprobó que le habían cobrado un bocadillo y una bolsa de patatas de más. Reclamó y le devolvieron 4 euros. Para compensar el error, el vendedor le ofreció llevarse un bocadillo y un refresco por solo 3 euros, lo que suponía un descuento del 40% respecto a sus precios originales. ¿Cuáles eran los respectivos precios sin descuento de un bocadillo, de un refresco y de una bolsa de patatas?

 

 

Muy interesante

Consejos y procedimiento para la resolución de problemas

Leer detenidamente el enunciado, recomiendo leerlo como mínimo dos veces, la primera vez de forma general y en la segunda empezar a extraer los datos elegir las incógnitas y sacar las ecuaciones

 

Elegir y escribir las incógnitas y plantear las ecuaciones

Primero tenemos que elegir siempre las incógnitas x,y,z

Luego leer el enunciado despacio e ir planteando las ecuaciones de una en una, sin mezclar datos de una ecuación con otra, yo suelo subrayar lo que representa cada ecuación

Una vez planteado el sistema de ecuaciones 3×3, que sin lugar a dudas es con mucho lo más complicado, intentamos simplificar las ecuaciones, y colocarlas para que quede lo más sencillo posible.

Y por último los resolvemos

Para trabajar este tipo de problemas os recomiendo que planteéis muchos problemas de sistemas de ecuaciones 3×3 ( yo recomiendo cada 3 que planteo y simplifico, resolver solo uno, así en menos tiempo podemos trabajar el planteamiento ) , así poco a poco nuestro cerebro se irá acostumbrando y empezaremos a  realizarlos como máquinas.

 

Problemas resueltos de sistemas de ecuaciones 3×3

solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León Junio 2012   1 A

1A- Una fábrica produce tres tipos de herramientas: A, B y C. En la fábrica trabajan tres  obreros, durante 8 horas diarias cada uno, y un revisor para comprobar las herramientas  durante 1 hora diaria. Para fabricar una herramienta de tipo A se emplean 2 horas de mano de obra y se necesitan 6 minutos de revisión, para la fabricación de una de tipo B se emplean 4 horas de mano de obra y 4 minutos de revisión y para una de tipo C se necesitan 1 hora de mano de obra y 4 minutos de revisión. Por limitaciones en la producción, se deben producir exactamente 12 herramientas al día. Calcula el número de herramientas de cada tipo que se elaboran cada día en la fábrica.

solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León Junio 2012   1 A

 

 

 

solución selectividad matemáticas sociales Madrid Junio 2012

Un estadio de fútbol con capacidad para 72000 espectadores está lleno durante la celebración de un partido entre los equipos A y B. Unos espectadores son socios del equipo A, otros lo son del equipo B, y el resto no son socios de ninguno de los equipos que están jugando. A través de la venta de localidades sabemos lo siguiente:

(a) No hay espectadores que sean socios de ambos equipos simultáneamente.

(b) Por cada 13 socios de alguno de los dos equipos hay 3 espectadores que no son socios.

(c) Los socios del equipo B superan en 6500 a los socios del equipo A.

¿Cuántos socios de cada equipo hay en el estadio viendo el partido?

Ver solución 

 

solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León  Junio 2011 1 B

1B- Un grupo de estudiantes financia su viaje de fin de curso con la venta de

participaciones de lotería, por importe de 1, 2 y 5 euros. Han recaudado, en total, 600 euros y han vendido el doble de participaciones de 1 euro que de 5 euros. Si han vendido un total de 260 participaciones, calcula el número de participaciones que han vendido de cada importe.

solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León  Junio 2011 1 B

 

 

solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León  Septiembre 2009 1 B

1B- Compramos tres regalos A, B y C para tres amigos. Sabemos que hemos pagado 117 euros por los tres regalos tras habernos hecho un descuento del 10% sobre el precio total. Además sabemos que el precio del regalo C es el doble que el del regalo A y que el regalo C es 20 euros más caro que el regalo B. ¿Cuánto hemos gastado en cada regalo?

solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León  Septiembre 2009 1 B

 

solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León  Junio 2007 1 A

1A- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20% del  total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas.  Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber  cuántas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la empresa paga 1 céntimo por cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres.

 

solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León  Junio 2007 1 A

 

 

Sistemas de ecuaciones por el método de Gauss con parámetros

Ver solución

sistemas de ecuaciones con parámetros por el método de Gauss

 

 

 

 

 

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