DOMINIO de una Función | Ejemplos y ejercicios resueltos

Cómo hallar el DOMINIO de una función

Aprenderemos a calcular el domino de diferentes tipos de funciones ( polinómicas , racionales Iracionales con raices pares e impares , logaritmicas , exponenciales seno y coseno ) para lo que realizaremos un Súper resumen , ejemplos y ejercicios resueltos

Dominio de una función

👉 Ver vídeo Introducción y por qué son tan importantes los dominios

Es un concepto muy importante , ya que va a ser lo primero que hagamos cuando trabajemos con funciones , si lo calculamos mal , ¡ la hemos liado parda! Pero no te preocupes vamos a hacer un súper resumen con múltiples ejemplos en vídeo , cuando lo acabes serás una maquina del cálculo de dominios de funciones y ninguno se te resistirá.

¿Qué es el dominio de una función?

Llamamos dominio de una función al conjunto de valores de x para los que existe una función ¿Cuáles son los valores de x para los que la función no existe? Son aquellos valores que nos dan operaciones que no se pueden realizar ( dividir entre cero , raíces pares de números negativos , etc.. ) En los siguientes apartados los veremos paso a paso.

Lo denominaremos como Dom f(x)

¿Cómo se calcula el dominio de una función?

Deberemos calcular los valores de x donde exista la función, esto depende del tipo de función con la que trabajemos , vamos a aprender el procedimiento y realizar varios ejemplos para calcular el dominio de cada tipo de función.

Resumen y ejercicios resueltos de dominio de funciones

Dominio de una función polinómica

Ver Vídeo Dominio de un polinomio

La función existe para cualquier valor de x , luego su dominio será todos los números reales

Dom f(x) = R

Ejercicio resuelto

Calcula el dominio de f(x) = x³-6x²+2x-4

Dominio de una función racional (cociente de polinomios)

Ver vídeo Dominio de una función RACIONAL

f(x)=P(X)/Q(X)

No podemos dividir entre cero, luego la función existe para todos los valores menos para las x que hacen cero el denominador ( resolvemos la ecuación Q(x)=0 para obtener los puntos de no dominio )

Dom f(x) = R- { Q(x)=0 }

Ejercicio resuelto

Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales:

Dominio de una función Irracional con raíces pares

Ver Vídeo Dominio de una función IRRACIONAL PAR

siendo n un número par y u el radicando ( recuerda que el radicando es lo que está dentro de la raíz)

No existen raíces pares de números negativos , luego el dominio serán los valores de x , que hagan que u≥0 ( “ resolvemos la inecuación radicando mayor o igual que cero “)

Dom f(x) → u≥0 ,podemos expresarlo mejor cómo Dom f(x)={ x ϵ R / u≥0 }

Ejercicio resuelto

Calcula el dominio de las siguientes funciones Irracionales con raíces de índice par

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Dominio de una función logarítmica

Ver vídeo Dominio de un LOGARITMO

f(x)=logu

No existe el logaritmo de cero ni de números negativos, luego el dominio serán los valores de x , que hagan que u>0 ( “ resolvemos la inecuación lo de dentro del logaritmo mayor que cero “)

TRUCO son iguales a los dominios de raíces de índice par , con la diferencia que no existe el logaritmo de cero ( la raíz de cero es cero ), luego en este caso todos los intervalos serán abiertos

Dom f(x) → u>0 podemos expresarlo mejor cómo Dom f(x)={ x ϵ R / u>0 }

Ejercicio resuelto

Calcula el dominio de las siguientes funciones logarítmicas

Dominio de una función Irracional con raíces impares

Ver vídeo Dominio de una función IRRACIONAL IMPAR

siendo n un número impar y u el radicando (recuerda que el radicando es lo que está dentro de la raíz)

Existen raíces de índice impar de cualquier número real , luego el dominio f(x) será igual al dominio del radicando

Dom f(x)= Dom u

Ejercicio resuelto

Calcula el dominio de las siguientes funciones Irracionales con raíces de índice Impar

Dominio de una función exponencial

Ver vídeo Dominio de una EXPONENCIAL

f(x)=a^u

Como existen potencias de un número de cualquier número real , no influyen en el dominio luego el dominio f(x) será igual al dominio del exponente

Dom f(x)= Dom u

Ejercicio resuelto

Calcula el dominio de las siguientes funciones exponenciales

Dominio de una función trigonométrica: Seno y coseno

Ver vídeo Dominio de una trigonométrica SENO COSENO

f(x)= sen(u) f(x)= cos(u)

Como existen senos y cosenos de cualquier número real , no influyen en el dominio luego el dominio f(x) será igual al dominio de lo de dentro del seno o del coseno

Dom f(x)= Dom u