MATEMATICAS 2 º BACHILLERATO EXAMEN FINAL

MATEMATICAS 2 º BACHILLERATO EXAMEN FINAL

Ejercicios y problemas resueltos de exámenes , pdf ,  matemáticas 2º bachillerato , 



Mas que un examen lo que vamos a realizar es un repaso
para preparar el examen final de MATEMÁTICAS de segundo de bachillerato , y
también la selectividad . Si ves que flojeas en algún tema estudiarlo en el curso
para aprobar MATEMATICAS de 2º de bachillerato .

 

TEMA MATRICES Y DETERMINANTES

 La parte seguramente más sencilla , pero no por ello menos importante , lo que caiga en el examen de estos temas tiene que ser PUNTOS FIJOS , repasar las Propiedades de los determinantes ,la inversa por determinantes , las ecuaciones matriciales , los rangos ( que son super importantes ) , y también las potencias y las operaciones de matrices ( recuerda que la multiplicación es liosilla)

01 

 
ejercicios resueltos matrices potencias

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02 EBAU EVAU

matrices ecuaciones ejercicios resueltos
 
 
 
 
Resolver la ecuación matricial 6X = B-3AX, donde X es una matriz cuadrada de orden 3.
Ver parte 1   ver parte 2   ver parte 3





03 EBAU EVAU

Sean
Matrices rangos y determinantes



 

a) Encuentra el valor , o los valores, de m para los que las matrices A y B tienen el mismo rango

b)Determinar , si existen , los valores de m para los que A y B tienen el mismo determinante

Ver parte 1   ver parte 2   ver parte 3

04

Resuelve el siguiente sistema matricial  ver solución
Sistemas de ecuaciones con matrices

05 EBAU EVAU

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Potencia de una matriz por recurrencia

 

 
06 EBAU EVAU
Matrices 2º bachillerato ejercicios

 

T

 

TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES

Los sistemas de ecuaciones son un CLASICO DE EXAMEN , casi siempre caen , sobre todo los 3×3 , en este repaso os he dejado tres ejercicios de 3×3 y luego con otras dimensiones que también pueden caer .

Ejercicio 01 sistemas de ecuaciones con parámetros

ver solución

Discutir y resolver el sistema siempre que sea posible

sistema homogéneo

Ejercicio 02 sistemas de ecuaciones con parámetros EVAU EBAU 

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 sistemas de ecuaciones matemáticas PAU

 

Ejercicio 03 sistemas de ecuaciones con parámetros EBAU EVAU

 ver solución

selectividad Castilla y león

 

 

Ejercicio 04 sistemas de ecuaciones con parámetros EBAU EVAU  SISTEMA3X2

Ver parte 1  ver parte 2

sistemas de ecuaciones con parámetros

 

Ejercicio 05 sistemas de ecuaciones con parámetros EBAU EVAU  SISTEMA2X2

Ver parte 1   ver parte 2

discutir sistemas de ecuaciones con parámetros

 

 

 

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TEMA GEOMETRÍA

MUY IMPORTANTE repasar todas las fórmulas de distancias, ángulos y los rangos para las posiciones relativas , SIEMPRE cae alguna pregunta que solo hay que aplicar la fórmula , deben ser puntos fijos . También repasar los ejercicios clásicos , perpendicular común y los simétricos .

Ejercicio de geometría 01 

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Calcular un vector unitario y ortogonal a v=(1,2,0,) y w=(-1,0,1)

Ejercicio de geometría 02

Estudiar la posición relativa entre las rectas

ver solución

 

posicion relativa entre rectas

Ejercicio de geometría 03 EBAU EVAU

Dadas las rectas

posiciones relativas con parámetros

Hallar k para que las rectas sean coplanarias ver parte 1   ver parte 2




Ejercicio de geometría 04 EBAU EVAU

 ver solución

Calcular la distancia del punto P(1,0,-2) al plano π:-2x+3y+2z-1=0

Ejercicio de geometría 05 EBAU EVAU

ver solución

Determínese el punto simétrico de P(-3,1,-7) respecto a la recta
simetría punto y recta

Ejercicio de geometría 06 EBAU EVAU

Calcular la recta que corta perpendicularmente al eje OZ y que pasa por el punto P = (1, 2,3) ver solución

Ejercicio de geometría 07 EBAU EVAU

Ejercicio de geometría 08EBAU EVAU

ver solución

Determínese el punto simétrico de P(1,1,1) respecto al plano π: x-y+z=5

Ahora vamos a hacer un par de ejercicios de lo más complicado de este tema , los ejercicios de punto genérico

Ejercicio de geometría 09 EBAU EVAU

 

Sean el plano π:x+y+z=0 la recta r: x=y=z y el punto A(3,2,1) , hallar el punto de r que equidista de A y π

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FUNCIONES 

Para estos temas es muy importante , que sepas derivar perfectamente , y también que sepas calcular perfectamente los dominios de las funcionesOJO con los dominios

 

Funciones ejercicios 01

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Halla el valor de a para que la siguiente función sea continúa en todo R
continuidad de una función a trozos





Funciones ejercicios 02

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Probar que las gráficas f(x)=ex y g(x)=1/x se cortan en algún punto x>0

 

Funciones ejercicios 03

Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la función  f(x)=x2-5x+6  paralela a la recta de ecuación   3x+2y-2=0

 

Funciones ejercicios 04

Calcular el valor de los parámetros a y b para que la función definida a trozos f(x)sea derivable

Derivabilidad de una función con parámetros

Funciones ejercicios 05

Estudia la derivabilidad de la función
Derivabilidad de una función valor absoluto

Funciones ejercicios 06

Calcular a , b , c para que la función f(x) cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,4] ¿ en qué punto cumple la tesis ?

Ver apartado a    ver apartado b

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Funciones ejercicios 07


Resuelve los límites  

 

ver solución

 ver solución

Funciones ejercicios 08
ver solución

Se considera la función f(x)=-x3+bx2+x+d
a) Calcular razonadamente los valores de b y d para que la función f(x) tenga un máximo relativo en el punto (1,4)


 Optinización de funciones , probablemente una de las partes más complicadas de la asignatura , os dejo un par de ejercicios clásicos , pero recordar que en siguiente enlace teneis unos cuantos ejercicios más . darle caña que son ejercicios clásicos Aqui tienes el enlace al curso para ser una máquina de optimización de funciones

Funciones ejercicios 09

Una caja con tapa y base cuadrada debe tener un volumen de 160 cm3. El precio del material utilizado para la base es de 3 euros por centímetro cuadrado, y el utilizado para las caras laterales y la tapa es de 2 euros por centímetro cuadrado. Calcula las dimensiones de la caja para que resulte lo más económica posible.

 

 

Funciones ejercicios 10

Se dispone de un trozo cuadrado de cartón cuyo lado mide 6dm. De sus esquinas se quitan cuatro cuadrados iguales para hacer con el cartón restante una caja sin tapa, cuyo volumen se quiere maximizar.
Calcula las dimensiones de la caja que verifica dichas condiciones.Parte
1
                             http://youtu.be/pPHA_xSlryM
Parte
2
                             http://youtu.be/PFGJV1nbPyI

Funciones ejercicios 11

Se desea construir un depósito con forma de prisma rectangular de base cuadrada y con una capacidad de 360 m3. Los costes por m2 son los siguientes: 40 € para el fondo, 30 € para las paredes laterales y 60 € para el techo del depósito. Calcula las dimensiones del depósito para que su coste sea el menor posible.

Ver solución

Funciones ejercicios 12

Calcula las dimensiones de un rectángulo inscrito en un semicírculo de 10 cm de radio , para que su área sea máxima

parte 1  parte 2

Ahora vamos a hacer un expecial de representación gráfica de funciones,en selectividad EBAU EVAU , no suelen pedir todos los apartados , pero yo prefiero calularlos todos para que repaseis ( en el examen hacer solo lo que os piden , como mucho a mayores calcular los puntos de corte) , recordar que para dibujar una función yo me fijo expecialmente en el DOMINIO , ASÍNTOTAS, EXTREMOS RELATIVOS Y PUNTOS DE COTRTE CON LOS EJES 

Por si lo necesitas te dejo el enlace al curso para ser una máquina de representación gráfica de funciones

Funciones ejercicios 13

 representación gráfica funcion racional

Funciones ejercicios 14

Representa gráficamente f(x)=(x+2)·e-x

 

Ver dominio , simetría y puntos de corte

Ver asíntotas

Ver asíntotas oblicuas

Ver monotonía y extremos

Ver curvatura y Puntos de Inflexión

Ver la representación gráfica

 

Funciones ejercicios 15

Representar la siguiente función

f(x)=lnx/x

Ver Dominio

 Ver asíntotas

Ver monotonía y extremos relativos

Ver curvatura y puntos de inflexión

Ver representación

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INTEGRALES
Sin lugar a dudas lo más complicado del temario , acordaros que las integrales inmediatas seguramente sean las más dificiles , llevar bien los métodos de integración , por partes , racionales y cambio de variable ,  las áreas y el cálculo de primitivas que suelen ser ejercicios un poco más fáciles . Aqui te dejo el enlace al curso para ser unas máquinas de las integrales por si lo necesitas 

Curso para ser una máquina de las integrales

Ejercico de Integrales 01

Resuelve estas 10 integrales , si consigues hacer bien 8 o más dimelo en los comentarios y e doy el título de máquina de integrales inmediatas

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Ejercico de Integrales 02

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Ejercico de Integrales 03

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Ejercico de Integrales 04

Calcular el área de la región limitada por f(x) = x2 -1, el eje OX y las rectas x=0 y    x=2

Ver Solución

Ejercico de Integrales 05

Calcular el área delimitada por la parábola de ecuación y=2x2 la recta y=2x+4

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Ejercico de Integrales 06

Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de la función f(x)=lnx , el eje OX y la recta x=3 ver solución

 

Ejercico de Integrales 07

Consideremos la función f(x)=x3+mx2+1 con m≥0 . Calcular el valor de m para que el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x) , el eje OX y las rectas x=0 y x=2 sea 10 ver solución

Ejercico de Integrales 08

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Ejercico de Integrales 09

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PROBABILIDAD

 

 

EJERCICIO PROBABILIDAD 01

En una bolsa hay cuatro bolas rojas y una verde. Se extraen de forma consecutiva y sin reemplazamiento dos bolas. Calcúlese la probabilidad de que:

  1. a) Las dos bolas sean del mismo color.
  2. b) La primera bola haya sido verde si la segunda bola extraída es roja.

 

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EJERCICIO PROBABILIDAD 02

Un moderno edificio tiene dos ascensores para uso de los vecinos. El primero de los ascensores es usado el 45% de las ocasiones, mientras que el segundo es usado el resto de las ocasiones. El uso continuado de los ascensores provoca un 5% de fallos en el primero de los ascensores y un 8% en el segundo. Un día suena la alarma de uno de los ascensores porque ha fallado. Calcula la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores.

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EJERCICIO PROBABILIDAD 03

La lista electoral de un determinado partido político está formada por un número igual de hombres y mujeres. Un análisis sociológico de dichas listas revela que el 60% de los hombres tienen 40 o más años de edad, mientras que el 30% de las mujeres tienen menos de 40 años. Se elige al azar una persona que forma parte de las listas electorales.

  1. a) Calcula la probabilidad de que tenga menos de 40 años.
  2. b) Sabiendo que tiene 40 o más años de edad, calcula la probabilidad de que sea mujer.

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EJERCICIO PROBABILIDAD 04
En una ciudad, la probabilidad de que llueva un día de junio es del 10%, y de que haga sol un 75 %. Si no es posible que en un mismo día de junio llueva y haga sol simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que en un día de junio no llueva ni haga sol? Ver solución

EJERCICIO PROBABILIDAD 05

Según el informe anual La Sociedad de la Información 2012, el 63% de los usuarios de móvil en España tiene un “Smartphone”. Entre los propietarios de este tipo de teléfono, el 77% lo emplea para su conexión habitual a internet. Sin embargo, entre los propietarios de otros tipos de teléfono móvil sólo el 8 % lo emplea para la conexión habitual a internet.

  1. a) Calcula la probabilidad de conectarse habitualmente a internet a través del teléfono móvil.
  2. b) Si un usuario emplea habitualmente el teléfono móvil para conectarse a internet, halla la probabilidad de que sea propietario de un “Smartphone”.

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DISTRIBUCIÓN NORMAL

EJERCICIO DISTRIBUCIÓN NORMAL 01

El peso de los recién nacidos sigue una distribución normal de media 3,5 kg y una desviación típica de 0,5 kg. Calcula la probabilidad de que un recién nacido pese : ver solución

  1. a) Más de 4 Kg
  2. b) menos de 3,5 Kg
  3. c) Más de 3 Kg
  4. d) Menos de 2,5 Kg

 

EJERCICIO DISTRIBUCIÓN NORMAL 02

La vida útil de un modelo de pila sigue una ley Normal con una media de 100 horas y desviación típica de 10 horas:

a)¿Qué porcentaje de este modelo de pila tendrá una duración inferior a 120 horas?

  1. b) Halle la probabilidad de que una pila de este modelo elegida al azar, tenga una duración comprendida  entre 90 y 110 horas.

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EJERCICIO DISTRIBUCIÓN NORMAL 03

 

El peso de unas manzanas de una huerta sigue una ley Normal con una media de 150 gramos y desviación típica de 20 gramos:

a)¿Qué porcentaje de estas manzanas tendrá un peso inferior a 115 gramos?

  1. b) Halle la probabilidad de que una manzana de este huerto elegida al azar, tenga un peso comprendido entre 165 y 220 gramos

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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Informate primero si es parte de tu temario , en muchas comunidad autónomas la distribución binomial no entra en la selectividad EBAU , EVAU Yo te recomiendo que aprendas la fórmula y hagas los ejercicios por la fórmula

EJERCICIO DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 01

Un jugador marca el 85% de los penaltis que intenta. Si lanza 8 penaltis calcular la probabilidad de

  1. a) Marque más de 6 penaltis
  2. b) Marque al menos 6 penaltis

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EJERCICIO DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 02

La probabilidad de que un tirador acierte en el blanco es de1/4. Si tira 5 veces calcular la probabilidad de

  1. a) Que acierte como máximo 2 veces
  2. b) Que acierte alguna vez

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