Simétría de un punto respecto a un plano .Geometría en el espacio Fórmulas ejercicios resueltos , distancias entre rectas y planos paralelos , posiciones relativas en el espacio , 2 bachillerato , pruebas de acceso , selectividad
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Simétrico de un punto respecto a un plano
Primer paso .
Calculamos la recta que pasa por el punto P y es perpendicular a el plano π
Calculamos la recta que pasa por el punto P y es perpendicular a el plano π
Segundo paso .
Calculamos el punto I . Intersección del plano π con la recta r ( el punto I es la proyección
del punto P sobre el plano π)
Calculamos el punto I . Intersección del plano π con la recta r ( el punto I es la proyección
del punto P sobre el plano π)
Tercer paso .
El punto I es el punto medio de P y su simétrico P’ . luego P’=2I-P
Ejercicio resuelto
Determínese el punto simétrico de P(1,1,1) respecto al plano π: x-y+z=5
Recta simétrica a un plano
Dada la recta r≡x + 2 =y = z− 2 y el plano π ≡ x− z+ 2 = 0, se pide:
a) Determinar la posición relativa de r y π
b) Calcular el punto simétrico respecto de π del punto Pr(−2,0,2) y hallar la recta que es simétrica de r respecto del plano π.
Ejercicio
Se consideran los puntos P(2,3,1) y Q( 0,1,1)
Halla la ecuación del plano π respecto del cual P y Q son simétricos
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