Simétrico punto y plano

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Simétría de un punto respecto a un plano .Geometría en el espacio Fórmulas ejercicios resueltos , distancias entre rectas y planos paralelos , posiciones relativas en el espacio , 2 bachillerato , pruebas de acceso , selectividad


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Simétrico de un punto respecto a un plano

ver explicación

 
Primer paso .
Calculamos la recta que pasa por el punto P y es perpendicular a  el plano π
Segundo paso .
Calculamos el punto I . Intersección del plano π  con la recta r ( el punto I es la proyección
del punto P sobre el plano π)
Tercer paso .
El punto I es el punto medio de P y su simétrico P’ . luego P’=2I-P

Ejercicio resuelto

Determínese el punto simétrico de P(1,1,1) respecto al plano π: x-y+z=5

 

Recta simétrica a un plano

ver solución

Dada la recta r≡x + 2 =y = z− 2 y el plano π ≡ x− z+ 2 = 0, se pide:

a) Determinar la posición relativa de r y π

b) Calcular el punto simétrico respecto de π del punto Pr(−2,0,2) y hallar la recta que es simétrica de r respecto del plano π.

Ejercicio

Se consideran los puntos P(2,3,1) y Q( 0,1,1)
Halla la ecuación del plano π respecto del cual P y Q son simétricos
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