EDO lineales No homogéneas ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos , ecuaciones diferenciales lineales EDO NO homogéneas , fórmulas , métodos y explicaciones ,, con solución paso a paso

INDICE Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales https://profesor10demates.com/2014/10/05/ecuaciones-diferenciales-ejercicios/

Ecuaciones diferenciales lineales de
cualquier orden NO homogéneas

Sea la ecuación diferencial ver explicación

Ecuación diferencial lineal no homogenea

Solución
generalyg=yh+yp

Caso 1 Si
f(x) es un polinomio ver explicación

Caso 1.1 si λ =0 no es solución
de la ecuación auxiliar

yp será un polinomio del mismo grado que f(x)

Caso 1.2 si λ =0 es solución de
la ecuación auxiliar con multiplicidad s

Yp = xs·( polinomio del mismo grado que f(x))

Ejemplo 1 ver solución

Calcular la solución particular de la ecuación diferencial

yIII+3yII+2y= 2×2-3x+2

Ejemplo 2
parte1 parte 2

Calcular la solución particular de la ecuación diferencial

yIV+2yII = x3 +3

Ejemplo 3
ver
solución

Calcular la solución general de la ecuación diferencial

yII –y = x +3

Caso 2 Si
f(x)=eax·P(x) ver explicación

Caso 2.1 si λ =a no es solución
de la ecuación auxiliar

Yp = eax ·(polinomio del
mismo grado que P(x))

Caso 2.2 si λ =a es solución de
la ecuación auxiliar con multiplicidad s

Yp = xs·eax ·(polinomio del mismo grado que P(x))

Ejemplo 1 ver solución

Calcular la solución particular de la ecuación diferencial

yII-2yI+2y= ex

Ejemplo 2 parte 1 parte 2

Calcular la solución general de la ecuación diferencial

yII+yI-2y= 3ex

Caso 3 Si
f(x)=Pn(x)·senβx+Qm(x)·cosβx ver explicación

Caso 3.1 si λ =+-βi no es
solución de la ecuación auxiliar

Yp = Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx

Caso 3.2 si λ =+-βi es solución
de la ecuación auxiliar con multiplicidad s

Yp = xs· [Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]

Siendo k el max{n,m}

Ejemplo parte 1 parte 2

Calcular la solución general de la ecuación diferencial

yII-4y= 2sen4x-6cos4x

Caso 4 Si
f(x)=eax[Pn(x)·senβx+Qm(x)·cosβx]
ver
explicación

Caso 4.1 si λ =+-βi no es
solución de la ecuación auxiliar

Yp = eax
[Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]

Caso 4.2 si λ =+-βi es solución de la ecuación auxiliar con
multiplicidad s

Yp = xs· eax [Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]

Siendo k el max{n,m}

Ejemplo parte 1 parte 2 parte 3

Calcular la solución general de la ecuación diferencial

yII-y= ex(3senx+cosx)

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