EDO lineales No homogéneas ejercicios resueltos

EDO lineales No homogéneas ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos , ecuaciones diferenciales lineales EDO NO homogéneas , fórmulas , métodos y explicaciones ,, con solución paso a paso




INDICE Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales https://profesor10demates.com/2014/10/05/ecuaciones-diferenciales-ejercicios/






Ecuaciones diferenciales lineales de
cualquier orden NO homogéneas

Sea la ecuación diferencial         ver explicación
Ecuación diferencial lineal no homogenea
Solución
generalyg=yh+yp

Caso 1 Si
f(x) es un polinomio 
ver explicación
       
       Caso 1.1 si λ =0 no es solución
de la ecuación auxiliar
yp será un polinomio del mismo grado que f(x)
     
Caso 1.2
si λ =0  es solución de
la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs·( polinomio del mismo grado que f(x))
Ejemplo 1 ver solución
Calcular la solución particular de la ecuación diferencial
yIII+3yII+2y= 2×2-3x+2
Ejemplo 2 
parte1      parte 2
Calcular la solución particular de la ecuación diferencial
yIV+2yII = x3 +3
Ejemplo 3 
ver
solución
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII –y = x +3
Caso 2 Si
f(x)=eax·P(x)
ver explicación

      
Caso 2.1
si λ =a no es solución
de la ecuación auxiliar
Yp = eax ·(polinomio del
mismo grado que P(x))
     
Caso 2.2
si λ =a  es solución de
la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs·eax ·(polinomio del mismo grado que P(x))
Ejemplo 1 ver solución
Calcular la solución particular de la ecuación diferencial
yII-2yI+2y= ex
Ejemplo 2 parte 1     parte 2
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII+yI-2y= 3ex
Caso 3 Si
f(x)=Pn(x)·senβx+Qm(x)·cosβx
ver explicación

      
Caso 3.1
si λ =+-βi no es
solución de la ecuación auxiliar
Yp = Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx
      Caso 3.2 si λ =+-βi es solución
de la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs· [Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]
Siendo k el max{n,m}
Ejemplo parte 1       parte 2
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII-4y= 2sen4x-6cos4x
Caso 4 Si
f(x)=eax[Pn(x)·senβx+Qm(x)·cosβx]  
ver
explicación

      
Caso 4.1
si λ =+-βi no es
solución de la ecuación auxiliar
Yp = eax
[Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]
     
Caso 4.2
si λ =+-βi es solución de la ecuación auxiliar con
multiplicidad s
Yp = xs· eax [Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]
Siendo k el max{n,m}
Ejemplo parte 1    parte 2     parte 3
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII-y= ex(3senx+cosx)
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