Diagonalización de matrices ejercicios y problemas resueltos paso a paso de diagonalizar matrices , valores y vectores propios , autovalores y autovectores, polinomio característico , diagonalización de endomorfismos , matriz de paso y matriz semejantes
lista de reproducción de diagonalización
Antes de empezar con el tema de diagonalización de matrices es muy importante que dominéis ciertos temas como :
rangos por matrices , determinantes, ecuaciones de 2 grado y Ruffini y sobre todo , resolución de sistemas compatibles indeterminados por Gauss , os dejo los enlaces para que lo trabajéis, DIAGONALIZACIÓN conocimientos previos
Diagonalización de matrices en R
Pasos a seguir
1 Calculamos el polinomio característico de A
2 Calculamos los valores propios o autovalores, con su multiplicidad algebraica (Si todos son reales la matriz puede ser diagonalizable)
3 Calculamos los vectores propios o autovectores , de los subespacios propios con su multiplicidad geométrica
4 Si la multiplicidad algebraica de los valores propios o autovalores es igual a la multiplicidad geométrica la matriz A es diagonalizable
5 Si la matriz A es diagonalizable calculamos las matrices D y P.Siendo D la matriz diagonal semejante a A y P la matriz de paso
Propiedad
Si la multiplicidad algebraica de un autovalor es uno ; la multiplicidad geométrica también será uno
Ejemplo 1
Determinar si la matriz A es diagonalizable y en caso afirmativo determinar la matriz D y P
Ejemplo 2
Determinar si la matriz es diagonalizable y en caso afirmativo determinar la matriz D y P
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