Ejercicios y problemas resueltos de optimización de funciones

optimización de funciones ejercicios resueltos , ejemplos y problemas con solución paso a paso desde cero matemáticas 1 2 bachillerato , selectividad EVAU EBAU

Ejercicios de optimización de funciones

Vamos a empezar con tres ejercicios clásicos de optimización de funciones

Ejercicio clásico 01 optimización de funciones ver solución

Encuentra dos números positivos cuya suma sea 120, tales que el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máximo.

Ejercicio clásico 02 optimización de funciones ver solución

De entre todos los rectángulos de perímetro 24 cm calcula el de área máxima

Ejercicio clásico 03 optimización de funciones ver solución

Un agricultor dispone de 3000 € para cercar un terreno rectangular, usando el río adyacente como lado con el fin de que el recinto sólo necesite 3 cercas. El coste de la cerca paralela al río es de 5 € por metro instalado, y el de la cerca para cada uno de los lados restantes es de 3 € por metro instalado. Calcula las dimensiones del terreno de área máxima que puede cercar con el presupuesto que tiene.

Subamos el nivel

Problemas de optimización de exámenes

Ejercicio clásico 04 optimización de funciones Ver solución

Se desea construir un depósito de chapa (en forma de prisma recto, abierto y de base cuadrada) con una capacidad de 32.000 litros ¿Cuáles han de ser las dimensiones del depósito para que se precise la menor cantidad de chapa posible en su construcción?

Ejercicio clásico 05 optimización de funciones Ver solución

Tenemos un cartón cuadrado de 6 cm de lado y queremos construir con él una caja sin tapa. Para ello recortamos un cuadrado de x cm de lado en cada vértice del cartón. Calcular x para que el volumen de la caja sea máximo.

Ejercicio clásico de examen Optimización EBAU SElectividad

De todos los rectángulos cuyo perímetro es de 40 cm , encontrar el que tiene la diagonal de menor tamaño

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Ejercicio clásico de examen Optimización EBAU SElectividad 2023

Determinar los vértices del rectángulo de área máxima que tiene lados paralelos a los ejes de coordenadas y vértices en el borde del recinto delimitado por las gráficas de las funciones f(x)= x² g(x) = 2 – x²

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Ejercicio clásico de examen Optimización EBAU Selectividad resuelto también con inteligencia artificial Te sorprenderá el resultado

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Un ayuntamiento ha dividido en parcelas parte del terreno municipal no urbanizable y lo ha cedido a los vecinos para su cultivo. Uno de los vecinos ha decidido que en su parcela asignada utilizara como huerto una zona rectangular de 72 metros cuadrados, dejando el resto para plantar frutales e instalar una caseta donde guardar las herramientas necesarias. La zona de huerto estará dividida en dos partes: la parte dedicada al cultivo de hortalizas será un rectángulo interior separado de los lados que delimitan el huerto. La separación será de medio metro entre cada uno de los lados de mayor longitud y un metro entre cada uno de los lados de menor longitud. La franja que delimita la zona de hortalizas la dedicara al cultivo de flores y plantas aromáticas. a) (2 puntos) Calcule las dimensiones del huerto para que el área de la zona para el cultivo de hortalizas sea máxima. b) (0.5 puntos) Calcule el área de la zona de cultivo de hortalizas.

Para ser unas auténticas máquinas de optimización de funciones hay que plantear y resolver muchos ejercicios , ahí va una tanda de problemas que han caído en exámenes

1 Determina dos números cuya suma sea 24 y tales que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea máximo.

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Ahora he creado unos pdf gratuitos de varias materias la lista esta en https://profesor10demates.com/2013/02/11/para-aprobar-matematicas-fisica-y/

2 Un número más el cuadrado de otro número suman 48.hallar ambos números para que el producto sea máximo.

ejercicio , problema resuelto de optimización 2

3 De entre todos los rectángulos de perímetro 8 calcular el que tiene área máxima.

ejercicio , problema resuelto de optimización 3

Más problemas clásicos de optimización

4 Si se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta 80 Euros/m y la de los otros 10 Euro/m, halla el área del mayor campo que puede cercarse con 28800 Euros

ejercicio , problema resuelto de optimización 4

5 De entre todos lo triángulos rectángulos de hipotenusa 4 , determinar las dimensiones del de área máxima.

ejercicio , problema resuelto de optimización 5

Ya sabéis para conseguir los pdf solo tenéis que enviarme un correo a profesor10demates@gmail.com , decirme que pdf os interesan con un copia y pega y yo os los envío nuevos ejercicios de optimización de funciones

6. lind De todos los prismas rectos
de base cuadrada y tales que el perímetro de una cara lateral es de 30 cm,
halla las dimensiones del que tiene volumen máximo

http://youtu.be/XLTLU0QnTOs

Ahora he creado unos pdf gratuitos de varias materias la lista esta en https://profesor10demates.com/2013/02/11/para-aprobar-matematicas-fisica-y/

7 lind Una caja con tapa y base cuadrada debe tener un volumen de 160 cm3. El precio del material utilizado para la base es de 3 euros por centímetro cuadrado, y el utilizado para las caras laterales y la tapa es de 2 euros por centímetro cuadrado.

Calcula las dimensiones de la caja para que resulte lo más económica posible.

http://youtu.be/ZTmEYPwikuk

8 Calcula las dimensiones de un triángulo isósceles de 60 cm de perímetro para que su área sea máxima.

Parte 1 http://youtu.be/IOsxyCBqh4g

Parte 2 http://youtu.be/588drX4Ox1Q

9lind Se dispone de un trozo cuadrado de cartón cuyo lado mide 6dm. De sus esquinas se quitan cuatro cuadrados iguales para hacer con el cartón restante una caja sin tapa, cuyo volumen se quiere maximizar.

Calcula las dimensiones de la caja que verifica dichas condiciones.

Parte 1 http://youtu.be/pPHA_xSlryM

Parte 2 http://youtu.be/PFGJV1nbPyI

10 Un agricultor dispone de 3000 € para cercar un terreno rectangular, usando el río adyacente como lado con el fin de que el recinto sólo necesite 3 cercas. El coste de la cerca paralela al río es de 5 € por metro instalado, y el de la cerca para cada uno de los lados restantes es de 3 € por metro instalado.
Calcula las dimensiones del terreno de área máxima que puede cercar con el presupuesto que tiene.

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11 lind Se desea construir un depósito con forma de prisma rectangular de base cuadrada y con una capacidad de 360 m3. Los costes por m2 son los siguientes: 40 € para el fondo, 30 € para las paredes laterales y 60 € para el techo del depósito. Calcula las dimensiones del depósito para que su coste sea el menor posible.

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1 2 Una empresa vinícola tiene plantadas 1200 cepas de vid en una finca, produciendo cada cepa una media de 16 kg de uva. Existe un estudio previo que garantiza que por cada cepa que se añade a la finca, las cepas producen de media 0,01 kg menos de uva cada una. Determínese el número de cepas que se deben añadir a las existentes para que la producción de uvas de la finca sea máxima.

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13 lind Calcula las dimensiones de un rectángulo inscrito en un semicírculo de 10 cm de radio , para que su área sea máxima .

parte 1 parte 2

14 lind CyL sep 2013De todas las rectas que pasan por el punto P(1 , 2 ) , encuentra la que determina con los ejes coordenados y el primer cuadrante , un triángulo de área mínima.

Parte 1 parte 2 parte 3

15 lind Una hoja de papel debe de contener 18 cm2 de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2 cm de altura y los márgenes laterales 1 cm de anchura. Obtén las dimensiones que minimizan la superficie del papel .

parte 1 parte 2

16 lind CyL Junio 2010 Dada la parábola y=1/3×2 y la recta y=9 , halla las dimensiones y el área del rectángulo de área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola.

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Ejercicio resuelto Selectividad
CyL Junio 2013

Determinar de entre todos los triángulos isósceles de perímetro 6 , los de área máxima ver solución