ejercicios de geometria 2 bachillerato resueltos

Ejercicios geometría 2 bachillerato resueltos ✅ de exámenes y selectividad

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👉 EJERCICIOS GEOMETRIA 2 BACHILLERATO resueltos de exámenes y selectividad . 🔥 Si pronto tienes examen de este tema , esta es tu página . Vamos a recapitular todos los problemas que hemos resueltos en vídeo para que puedas repasar , como siempre incidiremos en las claves del tema y os enseñaré algunos trucos para sacar la máxima nota posible en los exámenes . 

Antes de empezar , si lo que necesitas es aprender el tema sigue este enlace  ▶ TEMA TUTORIAL DESDE CERO DE GEOMETRÍA EN EL ESPACIO

Si lo que necesitas es hacer ejercicios para practicar para el examen , pues VAMOS A POR ELLOS MÁQUINA !! 🚂💪🚀

Ejercicios vectores en el espacio resueltos exámenes 2 bachillerato selectividad ebau evau

Ejercicio resuelto  ver solución

Sean los puntos A( 1,0,2) B(0,1,1) y C( 1,1,0) calcula

a)Los vectores AB y AC

b) El producto escalar entre esos dos vectores , son perpendiculares

c) El ángulo entre los dos vectores

d) El producto vectorial entre los dos vectores

Ejercicio resuelto  ver solución

Hallar a y b para que los vectores (a, −1,2) y (1,b, −2) sean perpendiculares y las dos primeras coordenadas de su producto vectorial sean iguales.

Ejercicio resuelto  ver solución

Calcular un vector unitario perpendicular a los vectores (1,2,3) y ( 1,-2,-3 )

Ejercicio resuelto  ver solución

Calcular un vector de módulo 4 que tenga la misma dirección, pero distinto sentido, que el vector ( 2,1,-2)

Ejercicio resuelto  ver solución

¿Puede haber dos vectores de R3 tales que su producto escalar sea 3 y sus módulos 1 y 2 respectivamente ?

Ejercicio resuelto  ver solución

Sean los puntos A(0,1,1) B(2,1,3) C(-1,2,0) Calcula el área del triángulo de vértices A, B y C

Ejercicio resuelto Ver solución

Geometría en el espacio 2 bachillerato ejercicios resueltos de examenes selectividad ebau ejemplos problemas
ejercicio con solución en vídeo

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Ejercicios resueltos ecuaciones de la recta y el plano

Ejercicio resuelto Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Calcular la ecuación general  del plano que pasa por A(-1,0,-1) B(-1,-1,0) C(0,1,-1)

ver solución

 

Ejercicio resuelto recta perpendicular a un plano

Calcular la ecuación paramétrica de la recta que pasa por A(-1,0,3) y es perpendicular al plano π: x-y+3z=2

ver solución

 

Ejercicio resuelto recta paralela a otra

ver solución

Calcular la ecuación continúa de la recta que pasa por A(0,-2,1) y es paralela a

ecuaciones de la recta paralela a otra

Ejercicio resuelto ecuación de un plano que contiene a dos rectas

ver solución

Calcular la ecuación general  del plano que contiene a las rectas que se cortan

Ecuacion del plano que contiene a dos rectas que se cortan

 

 

 

 

Ejercicio resuelto ecuación de un plano que contiene dos rectas paralelas

MUY INTERESANTE

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Calcular la ecuación general  del plano que contiene a las rectas paralelas

ecuaciones del plano rectas paralelas
ejercicio resuelto en vídeo

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Posiciones relativas Ejercicios resueltos

Posición relativa entre recta y plano

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Estudiar la posición relativa entre la recta r  y el plano π:x+y+z=2

recta y plano

Posición relativa entre rectas

Ejercicio resuelto

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Estudiar la posición relativa entre las rectas

posición relativa de dos rectas ejercicios resueltos 2 bachillerato

Posición relativa entre dos planos 

Ejercicio 01

   ver solución

 Estudiar la posición relativa entre los planos

a)π1:x-3y+2z=1;   π2:-2x+6y-4z=3

b) π1:x-5y+3z=1;   π2:-2x+2y-4z=1

c) π1:-2x+6y+4z=2 ;  π2:x-3y-2z=-1

 

Posición relativa entre tres planos

Ejercicio

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Estudiar la posición relativa entre los planos

π1:x-y+2z=1; π2:-2x-z=3 ; π3:2x+y=3

Ejercicio clásico de examen  

Estudiar la posición relativa entre los planos y en caso de cortarse en una recta calcular su ecuación y un punto y el vector director de dicha recta.

Ver parte 1 ver parte 2

π1:-x-y=1; π2:x+z=0 ; π3:y-z=-1

 

Ejercicios Posiciones relativas con parámetros resueltos

Ejercicio 01

ver solución

Dados el plano π:2x +ay+4z=-25 y la recta r:

posición recta y plano

se pide,calcular los valores de a para los que la recta r está contenida en el plano

Ejercicio 02 clásico de examen rectas coplanarias

Dadas las rectas

posiciones relativas con parámetros

Hallar k para que las rectas sean coplanarias ver parte 1   ver parte 2

Selectividad CyL  clásico de examen

selectividad Castilla y León matemáticas

ver parte 1   parte 2  parte 3

 

Ejercicios de distancias 2 bachillerato resueltos

Ejercicio resuelto

 ver solución

Calcular la distancia del punto P(1,0,-2) al plano π:-2x+3y+2z-1=0

Ejercicio resuelto

 ver solución

Calcular la distancia entre los planos π1:2x-y+z=3;    π2:4x-2y+z=-1

Ejercicio resuelto

 ver solución

Calcular la distancia del plano π: x-y+2z-3 =0 a la recta r

distancia de una recta a un plano

Ejercicios resueltos

 ver solución

Calcular la distancia del punto P(0,1,0) a la recta

distancia de un punto a una recta ejemplos

Ejercicios resueltos distancia rectas paralelas

 ver parte1   parte2

Calcular las distancias entre las rectas r y s

distancia entre rectas paralelas fórmula ejercicios

Ejercicios resueltos distancia rectas que se cruzan clásico de examen

 ver solución

Calcular las distancias entre las rectas r y s

distancia entre rectas paralelas ejemplos

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Ángulos en el espacio R3

Ejercicio resuelto

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Calcular el ángulo entre el plano π: x+3y+2z-3 =0 y la recta

angulo entre recta y plano

Ejercicio resuelto clásico de examen

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Dados los puntos A(1,1,-2), B(3,-1,4) y la recta r : ( x=1+3λ; -2+5 λ; z=3 ) Se pide:

a) Calcular el área del triángulo OPQ, siendo O(0,0,0), P el punto medio del segmento AB y Q la intersección de la recta que pasa por A y B y el plano π:z=7

b) Hallar la ecuación del plano que pasa por A y es perpendicular a la recta r.

c) Calcular el coseno del ángulo que forman la recta r y la recta que pasa por A y B.

 

Ejercicios clásicos de examen

Los siguientes ejercicios son súper clásicos de examen , no hay casi exámenes de este tema en que no caiga al menos un problema de estos , así que vamos a meterle caña 💪💪💪

Simétrico de un punto respecto a una recta

Ejercicio resuelto

ver solución

Determínese el punto simétrico de P(-3,1,-7) respecto a la recta

simetrico de un punto respecto a una recta 2 bachillerato geometria

Simétrico de un punto respecto a un plano

Ejercicio resuelto

 ver solución

Determínese el punto simétrico de P(1,1,1) respecto al plano π: x-y+z=5

Recta simétrica a un plano

ver solución

Dada la recta r≡x + 2 =y = z− 2 y el plano π ≡ x− z+ 2 = 0, se pide:

a) Determinar la posición relativa de r y π

b) Calcular el punto simétrico respecto de π del punto Pr(−2,0,2) y hallar la recta que es simétrica de r respecto del plano π.

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

Ejercicio resuelto   ver solución

Calcular la perpendicular común a

recta que corta perpendicularmente a otras dos

 

Recta que pasa por un punto y corta a otras dos Ejercico resuelto

VER SOLUCIÓN

recta que pasa por un punto y corta otras dos

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Ejercicios punto genérico de una recta resueltos

Quizás el apartado más complicado de este tema pero no te preoupes te enseñaré las claves y algunos Trucos para que domines este tipo de problemas ya que son bastante comunes en los exámenes

Como se que tienes muchísimas ganas de empezar 😉 vamos a por ello!!! 💪💪💪💪

Ejercicio Calcular los puntos de una recta que equidistan de dos planos Punto genérico

ver solución

Ejercicio resuelto 

Sean el plano π: x+y+z=0 y la recta r: x=y=z y el punto A(3,2,1) hallar el punto de r equidista de A y π

Ver solución

 

 

Algunos ejercicios de selectividad resueltos geometría 2 bachillerato

En los apartados anteriores hemos resuelto múltiples ejercicios de selectividad , insisto en que realices como mímimo todos los ejercicios clásicos de examen hasta ahora que por algo son clásicos .

Ahora vamos a resolver el resto de ejercicios de selectividad ebau evau..que tengo resueltos en vídeo y no he metido en los anteriores apartados

 

Ejercicio resuelto ver solución

Dados los puntos A(1,1,-2), B(3,-1,4) y la recta r : ( x=1+3λ; -2+5 λ; z=3 ) Se pide:

a) Calcular el área del triángulo OPQ, siendo O(0,0,0), P el punto medio del segmento AB y Q la intersección de la recta que pasa por A y B y el plano π:z=7

b) Hallar la ecuación del plano que pasa por A y es perpendicular a la recta r.

c) Calcular el coseno del ángulo que forman la recta r y la recta que pasa por A y B.

 

Ejercicio resuelto

Sean los puntos A(0,1,1), B(2,1,3), C(-1,2,0) y D(2,1,m).

(a) [0’75 puntos] Calcula m para que A, B, C y D estén en el mismo plano. Ver solución

(b) [0’75 puntos] Determina la ecuación del plano respecto del cual A y B son simétricos. Ver solución

(c) [1 punto] Calcula el área del triángulo de vértices A, B y C. Ver solución

 

Ejercicio

ver solución

Se consideran los puntos P(2,3,1) y Q( 0,1,1)

Halla la ecuación del plano π respecto del cual P y Q son simétricos

Ejercicio

matematicas Pau Castilla y león Junio 2015

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CURSOS

Matemáticas 2º bachillerato ciencias y tecnológico

Matemáticas 2º bachillerato ciencias aplicadas a las ciencias sociales

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