Diagonalización de Matrices ejercicios

Diagonalización de matrices ejercicios  y problemas resueltos paso a paso de diagonalizar matrices , valores y vectores propios , autovalores y autovectores, polinomio característico , diagonalización de endomorfismos , matriz de paso y matriz semejantes



lista de reproducción de diagonalización





 

Antes de empezar con el tema de diagonalización de matrices es muy importante que dominéis ciertos temas como :
rangos por matrices , determinantes, ecuaciones de 2 grado y Ruffini y sobre todo , resolución de sistemas compatibles indeterminados por Gauss , os dejo los enlaces para que lo trabajéis, DIAGONALIZACIÓN conocimientos previos

 

 

Diagonalización de matrices en R

Pasos a seguir

1 Calculamos el polinomio característico de A
2 Calculamos los valores propios o autovalores, con su multiplicidad algebraica (Si todos son reales la matriz puede ser diagonalizable)
3 Calculamos los vectores propios o autovectores , de los subespacios propios con su multiplicidad geométrica
4 Si la multiplicidad algebraica de los valores propios o autovalores es igual a la multiplicidad geométrica la matriz A es diagonalizable
5 Si la matriz A es diagonalizable calculamos las matrices D y P.Siendo D la matriz diagonal semejante a A y P la matriz de paso

Propiedad

Si la multiplicidad algebraica de un autovalor es uno ; la multiplicidad geométrica también será uno

Ejemplo 1

Determinar si la matriz A es diagonalizable y en caso afirmativo determinar la matriz D y P

 diagonalizar matrices






Ejemplo 2

Determinar si la matriz es diagonalizable y en caso afirmativo determinar la matriz D y P
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24 comentarios

  1. Genial, muchas gracias por tu trabajo. Gracias a tus vídeos creo que voy a poder aprobar álgebra por fin! El libro que nos han mandado estudiar como texto base de la asignatura en la UNED es un horror, pero afortunadamente descubrí tu blog, y ha sido un verdadero salvavidas.
    Siempre doy a Me gusta y estoy suscrita a tu canal. Verdaderamente eres un profesor 10!

  2. Hola Sergio, primeramente de todo gracias por hacer del algebra una asignatura tan facil tus videos son super aclaratorios! Bien estoy estudiando para la convocatoria que tengo este 1 de septiembre y me topado con un ejercicio al cual no se como cogerle mano, te lo explico: Me piden que estudie si una matriz es diagonalizable en funcion de la letra a, la matriz es la siguiente,
    0 -a a
    A= 0 -1 1
    0 -a a
    ¿Como podría hacerlo?
    Saludos y muchas gracias por tu tiempo!

  3. Tenemos que estudiar este tema por nosotrxs mismxs en la universidad y me lo has aclarado 100%. Es más, me has resuelto alguna duda que tenía con la resolución de los vectores propios. Enhorabuena 😉

  4. hola Sergio! antes de todo te doy las gracias por los videos. han sido de gran ayuda para que muchos aproeben sus asignaturas.
    y ahora quiero pedirte que grabaras unos videos de ortogonalidad y formas bilineales y cuadraticas de la asignatura de álgebra de la UNED si es posible. sere muy agradecido.
    muchas gracias,
    un saludo

  5. hola Sergio !!!!!!!!!!!!!!!!!!! eres un crack muchas gracias por los enlaces, estas consiguiendo que disfrute muchísimo con álgebra y calculo, no hay suficientes "me gustas" para agradecértelo, un saludo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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